Küsimus:
Tulemus silla loodusliku sageduse hinnanguks eurokoodeksites
thomasmichaelwallace
2015-01-23 19:38:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Eurokoodeksid annavad lihtsalt võrreldava silla hindamiseks järgmise valemi *:

$$ n_0 = \ frac {17.75} {\ sqrt {\ delta_0}} $$

Kus

  • $ n_0 $ on loomulik sagedus hertsis
  • $ \ delta_0 $ on läbipaine keskel pikkus püsivate toimingute korral millimeetrites

Võrrand näib olevat kitkutud õhust ja pole mingit selgitust selle kohta, kust tuleb konstant 17,75. Insenerina on mul vastumeelne kasutada valemit, millest ma aru ei saa, kuid lisaks sellele oleks kasulik õppida selle taga olevaid põhitõdesid, et näeksin, kas seda saab muuta teiste tugitingimustega töötamiseks.

Kas keegi saab sellele seosele tuletada / põhilise päritolu?

* Täielik viide on: EN 1991-2: 2003 6.4.4 [märkus 8] (võrrand 6.3), kui see aitab.

[See] (https://law.resource.org/pub/eur/ibr/en.1991.2.2003.pdf) on õige pdf, eks?
Jah, ma ei saanud aru, et saate Eurokoodeksid tasuta kätte saada!
Neli vastused:
#1
+10
thomasmichaelwallace
2015-01-31 18:55:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kui lihtsustame kogu silla õhukese 2D-talaks, millel on ühtlane sektsiooni suurus, puudub sisemine amortisatsioon ja see allub ainult väikestele vertikaalsetele läbipaindetele, määratakse loomulik sagedus lihtsa harmoonilise liikumisega:

$$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$

Kui $ n_0 $ on loomulik sagedus, on $ k $ taastavate elementide suhe jõud ja läbipaine (ekvivalentne vedru jäikus) ja $ m $ on massi pikkus talaühiku kohta.

Kiire korral on taastav jõud sisemise nihke, mille põhjustab paindunud kuju. Kuna valgusvihu poolt avaldatav jõud on proportsionaalne nihkemuutuse kiirusega, mis on seotud jäikuse ($ EI $) ja momendi muutumiskiirusega saab seda näidata ( märkus: läbipaine on proportsionaalne valgusvihu pikkusega) , mis:

$$ k = \ alpha \ frac {EI} {L ^ 4} $$

Kus $ E $ on Jungi materjali mooduli moodul, $ I $ on tala sektsiooni teine ​​inertsimoment, $ L $ on tala pikkus ja $ \ alfa $ on konstant, mille määravad tugitingimused ja vastuse režiimi number.

Kogu kirjandus, mida olen näinud, väljendab seda sagedusvõrrandi jaoks mugavamalt:

$$ k = \ left (\ frac {K} {L ^ 2} \ paremal) ^ 2 (EI) $$

Asendamine tagasi,

$$ n_0 = \ frac {K} {2 \ pi L ^ 2} \ sqrt {\ frac {EI} {m}} $$

$ K $ väärtuse arvutamine on üsna kaasatud ning lihtsate lahenduste ja ligikaudsete meetodite, sealhulgas vaba energia meetod ja Raleigh Ritz. Mõne kõrvalekalde lihtsalt toetatud valgusvihu kohta leiate siit.

Tuleb märkida, et sellest võrrandist oleks piisanud, kuid kuna see nõuab tabelit $ K $ ja arvutades $ EI $ väärtuse, mis tähistab silda kui homogeenset kiirt, näivad Eurokoodeksi autorid olevat otsustanud uuesti integreerida eelduse, et $ k $ on piki kiiret konstantne.

Selleks on nad kasutanud järgmist suhet:

$$ \ delta_0 = C \ frac {w L ^ 4} {EI} $$

Kus $ \ delta_0 $ on maksimaalne läbipainde, $ C $ on konstant, mille määravad tugitingimused, $ w $ on konstantne ühtlaselt jaotatud koormus kogu tala pikkuses. , kus $ g $ on gravitatsioonist tingitud kiirendus (9810 mm/s 2 ; kuna selle võrrandi läbipaine on antud mm ).

Seetõttu (ümber korraldatud :)

$$ \ sqrt {\ frac {EI} {m}} = L ^ 2 \ sqrt {9810} \ frac {\ sqrt {C }} {\ sqrt {\ delta_0}} $$

Ja nii:

$$ n_0 = \ frac {15,764 K \ sqrt {C}} {\ sqrt {\ delta_0 }} $ $

$ K $ ja $ C $ üldised väärtused leiate struktuuritabelitest - näiteks siin ja siin.

Lihtsalt toetatud kiire jaoks:

$$ K = \ pi ^ 2 \ text {ja} C = \ frac {5} {384} $$$$ 15,764 K \ sqrt {C} = 17.75 $$$$ n_0 = \ frac {17.75} {\ sqrt {\ delta}} $$

Seal me läheme. :-)
#2
+3
HDE 226868
2015-01-23 22:24:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Siin on võimalik vastus.

Leidsin selle dokumendi (pole kindel täpses allikas), mis sisaldab seotud tuletist:

lihtne harmoonilise liikumise probleem, $$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$ kus $ k $ on elastsusjäikus ja $ m $ on vibratsiooni läbiv mass .

$$ k = \ frac {\ text {load}} {\ text {deflection}} = \ frac {F} {\ delta} $$ kus $ F $ on jõud ja $ \ delta $ on läbipaine. Seega $$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {F} {m \ delta}} = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {ma} { m \ delta}} = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {a} {\ delta}} $$ Kuid teie näite läbipainde suurus on millimeetrites, siin aga meetrites, nii et saan umbes $$ n_0 = 5,03 \ sqrt {\ frac {a} {\ delta}} $$ Kui $ a = 12,4382 $, saame teie võrrandi. Kuid ma pole kindel, kust see väärtus pärineb. Võib juhtuda, et vajatakse teist ühikulülitit, või võib juhtuda, et see konstant on mõeldud ainult väikestele juhtumite alamhulkadele, kus kiirendus toimub nendel joontel.

#3
  0
BenjaminKomen
2015-09-14 12:47:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Selle kohta on rohkem teavet Ladislav Fryba raamatus "Raudteesildade dünaamika" (1996). Kui loete 4. peatükki, näete valemit 4.53 lk 92:

$$ f_1 = 17.753 v_ {st} ^ {- 1/2} $$

Koos funktsiooniga $ f_1 $ on esimene loomulik sagedus hertsides ja $ v_ {st} $ keskvälja läbipaine mm-des. See on täpselt see valem, mille kohta te küsite.

See võrrand tuleneb valemist, mis käsitleb ühtlaselt jaotatud koormuse poolt koormatud lihtsalt toetatud kiire μg

$$ v_ {st} = {5 \ üle 1pt 384} {\ mu gl ^ 4 \ üle 1pt EI} $$

mis on asendatud tekstiga

$$ f_j = {\ lambda_j ^ 4 \ üle 1pt l ^ 4} ({EI \ üle 1pt \ mu}) ^ {1/2} $$

See annab tulemuseks $$ \ lambda_1 = \ pi $$

Asendades need võrrandid üksteisega, kasutades g = 9,81 m / s ^ 2, saadakse

$$ f_1 = {\ pi \ above 1pt 2} ({5 \ above 1pt 384} g) ^ {1/2} v_ {st} ^ {- 1/2} $$

Selle võrrandi numbriline hindamine annab soovitud võrrandi.

Kas raamat selgitab võrrandi päritolu? See on OP küsimus. Ja kui see juhtub, kas saaksite seda päritolu selgitada?
Lisasin raamatus antud selgituse. Kas seda peaks selgitama üksikasjalikumalt või lihtsamalt?
#4
-2
Hugh Morrison
2015-08-27 18:19:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Minusuguste inseneride dünaamika, mis on üldiselt seotud staatikaga, võib sisaldada hõlpsalt vigu ja arusaamatusi. See valem on väga kasulik lihtsalt toetatavate talade jaoks, kuna seda saab kiiresti seostada rakendatud isekaalu koormuste ja eluskoormuse osaga (tavaliselt 10%), ilma et peaksite komplikatsioone tegema.

Ka konsoolid saavad kasutada sarnast konstanti (19,8 udl-ga, 15,8 lõpp-punkti koormusega). See kõik laguneb pidevate talade ja raamidega.

Koostan loomuliku sageduskontrolli kõigi kiirte kavanditega, et seda jälgida. Näiteks puitkonstruktsioonide puhul on sihtmärk 8Hz ja betoonpõrandate / teraskarkasside puhul 4–6Hz - esimese käiguna.

Dünaamiliste reaktsioonide hindamiseks on olemas ka karmid ja valmis meetodid. Pean ütlema, et dünaamika siiski väldib ja ajab mind segadusse ning jääb alati! Nii et ma jään võimalikult lihtsaks.

See ei lahenda tegelikult OP-i põhiküsimust - kuidas on sõnastus tuletatud ja mis on selle põhiline päritolu?


See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...